这个刚刚描述的公式给出了有两種可能结果的事件的数学期望。有两種以上可能结果的条件下又当如何？下面的公式将给出结果为无限可能情况下的数学期望。它也能给出只有两種可能结果的事件（比如刚才描述的2对1抛硬币）的数学期望。因此，这个公式是优先的。
数学期望=
其中，P=赢或输的概率
A=赢或输的金额
N=可能结果的数目
数学期望的计算是将每種可能的赢或输的金额分别与赢或输的概率相乘，然后对乘积求和。
现在，我们来看在更复杂的新公式中2对1掷硬币的数学期望：
数学期望=（0.5*2）+（0.5*（-1））
=1+（-0.5）
=0.5
当然，在这个例子中，你的数学期望是每抛一次平均赢得50美分。
假定你在玩一種游戏，你必须猜中三个不同数追N械囊桓觥Ｃ扛鍪殖鱿值母怕氏嗤�0.33），但是，如果你猜中其中一个数字，你会输掉1美元，如果你猜中另一个数字，你会输掉2美元，如果你猜中正确的数字，你会赢得3美元。这種给定情况的数学期望（ME）为：
ME=（0.33*（-1））+（0.33*（-2））+（0.33*3）
=-0.33-0.66+0.99
=0
考虑对轮盘赌中的一个数字下注，你的数学期望为：
ME=（（1/38）*35）+（（37/38）*（-1））
=（0.02631578947*35）+（0.9736842105*（-1））
=（0.9210526315）+（-0.9736842105）
=-0.05263157903
如果你对轮盘赌（Americandouble-zero，美國加倍-零式轮盘赌）中一个数字下注1美元，每转一次你预期平均输掉5.26美分。如果你下注5美元，每转一次你预期平均输掉26.3美分。注意：尽管以数量表示的不同的下注数量具有不同数学期望，但是，以数量的百分数表示的下注数量的数学期望总是相同的。
游戏者对一系列下注的数学期望是单个下注的数学期望之和。因此，如果你在轮盘赌中对一个数字赌1美元，然后，对一个数字赌10美元，然后，对一个数字赌5美元，那么，你的总期望为：
ME=（-0.0526*1）+（-0.0526*10）+（-0.0526*5）
=-0.0526-0.526-0.263
=-0.8416
因此，你预期平均输掉84.16美分。
这个原理解释了为什么在赢或输的金额已知时（假定为独立试验过程），试图改变下注规模的系统是注定要失败的。负期望赌注的总和总是负的期望！
实值序列、可能结果及正态分布（EXACTSEQUENCES，POSSIBLEOUTCOMES，ANDTHENORMALDISTRIBUTION）
我们已经看到，抛一枚硬币给出两種可能结果（正面或反面）的概率陈述。我们的数学期望是这些可能结果的总和。现在，我们抛两枚硬币。可能结果如下表：
硬币一硬币二概率
正正0.25
正反0.25
反正0.25
反反0.25
共13页: 上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 8 [9] [10] [11] [12] [13] 下一页
