第一章随机过程与赌博理论
向空中抛一枚硬币。这一瞬间，你便体验到自然界最令人着迷的悖论之一----随机过程。当硬币在空中的时候，我们不能确定它落地后是正面还是反面朝上。然而，经过多次抛掷，我们就能合理地预测结果。
尽管足够奇怪，但是，关于随机过程存在着大量的误解和误导。我们的祖先试图解释随机过程，而在这样的尝试中，他们创造了我们今天所说的迷信。除了概率和统计课上学到的一点皮毛之外，大多数人从未在学校学过一点有关随机过程的知识。随机过程几乎一直被错误地理解，这有什么好奇怪的吗？
因此，我们就从这里开始讨论。
在讨论随机过程时，我们会给出一些公理。这些公理中的第一条就是：随机过程中一个独立事件的结果无法被预测。然而，我们可以将可能的结果简化为概率陈述。
皮埃尔.西蒙.拉普拉斯（PierreSimoneLaplace，1749-1827）将一个事件的概率定义为事件可能的發生方式的数目与事件总的可能数目的比率。因此，当我们掷一枚硬币时，得到反面的概率为1（一枚硬币反面的数目）除以2（可能事件的数目），概率为0.5。在我们掷硬币的例子中，我们不知道结果是正面还是反面，但是，我们确切地知道结果为正面的概率为0.5，结果为反面的概率为0.5。因此，概率陈述就是一个位于0（所考虑的事件問題根本没有机会發生）和1（事件确定会發生）之间的数字。
通常，你要将概率陈述转换为机率，反之亦然。这两个概念是可以互换的，因为机率表示概率，而概率也表示机率。现在，我们给出这些转换。当机率已知时，机率转换为概率的公式为：
概率=（正机率/（正机率+逆机率））
例如，如果一匹赛马的机率为4比1（4：1），则，这匹马获胜的概率（如机率所暗含的）即为：
概率=（1/（1+4））
=（1/5）
=0.2
因此，一匹4：1的赛马也可以被说成有0.2的获胜概率。如果机率为5比2（5：2）结果又如何？在这種情况下，概率为：
概率=（2/（2+5））
=（2/7）
=0.2857142857
从概率转换为机率的公式为：
机率（逆，比一）=（1/概率）-1
因此，对于我们掷硬币的例子，当出现正面的概率为0.5时，出现正面的机率如下式给出：
机率=（1/0.5）-1
=2-1
=1
这个公式给你的总是机率“比一（toone）”。在这个例子中，我们可以说成出现正面的机率为1比1。
我们前面的例子又是怎样的情况？在那个例子中，我们将5：2的机率转换为0.2857142857的概率。我们来将概率陈述转换回机率，看看能否做到。
机率=（1/0.2857142857）-1
=3.5-1
=2.5
这里，我们可以说成这種情况下的机率为2.5比1，与说成机率为5比2是一样的。因此，当某个人说到机率时，他也就是在说概率陈述。
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