举个例子，你参与一个你具有1/10注优势的非独立试验过程，那么，你必须在你具有优势的赌注下足够多的注，才能使所有这10注之和为正的期望。如果你预期在10注中有9注平均输10分钱，但是你期望在你知道自己具有优势的1/10注上赢10分钱，那么你必须在你知道自己具有优势的赌注上下注超过9次之多，仅仅是正好出现一个净期望。如果你下的注比上面所说的少，你就仍处在负期望的情形中，而且，如果你继续赌下去的话，几乎可以肯定你会彻底输光。
许多人错误地认为，参与一个负期望的游戏将输掉本钱相对于负期望的一定百分比。例如，当大多数人得知轮盘赌的数学期望为5.26%时，他们似乎认为这意味着，他们到赌场玩轮盘赌可以预期平均输掉自己赌注的5.26%。这是一種危险的误解。事实是，他们可以预期输掉自己全部活动（totalaction）的5.26%，而不是自己全部赌注的5.26%。假定他们带500美元去玩轮盘赌。如果他们每次20美元下500注，他们的全部活动就是10000美元，他们可以预期输掉5.26%或者526美元，这超过了他们的全部赌注。
唯一聪明的做法就是当你具有正的期望时才下注。如我们将在后面一章中看到的，并不象负期望就是亏钱买卖一样，正期望就是轻而易举的赚钱买卖。你必须下注明确的数量，这个問題将详尽地讨论。但是，目前我们解决只在正期望市场条件下下注的問題。
至于赌场的赌博，你唯一可以发现正期望的情形是你必须在二十一点牌戏中记住牌，然后，你必须是一位出色的牌手，而且你必须正确地下注。可以找到很多有关二十一点牌戏的好书，因此，对二十一点牌戏我们这里就不再赘述。
巴卡拉牌戏（BACCARAT）
如果你想去赌场赌博，却又不想学会正确地玩二十一点，那么，在所有别的赌场游戏中，巴卡拉牌戏具有最小的负期望。换句话说，你会以较低的比率输钱。下面是巴卡拉牌戏中的概率：
45.842%的时间银行家赢。
44.683%的时间游戏者赢。
9.547%的时间出现平局。
因为，平局被视为巴卡拉牌戏中一个PUSH（没有资金换手，净效果与这把牌没有玩一样），平局去除时概率就变成：
50.68%的时间银行家赢。
49.32%的时间游戏者赢。
现在我们来看数学期望。对于游戏者一方：
ME=(0.4932*1)+((1-0.4932)*(-1))
=(0.4932*1)+(0.5068)*(-1)
=0.4932-0.5068
=-0.0136
换句话说，庄家对游戏者的优势为1.36%。
现在，对于银行家一方，记住只在银行家一方赢钱时才加收5%的佣金，数学期望为：
ME=(0.5068*0.95)+((1-0.5068)*(-1))
=(0.5068*0.95)+(0.4932*(-1))
=0.48146-0.4932
=-0.01174
换句话说，一旦在银行家赢钱时加收5%的佣金，庄家就具有1.174%的优势。
如你所看到的，对游戏者下注毫无意义，因为游戏者的负期望比银行家的负期望还要糟：
游戏者的优势-0.0136
银行家的优势-0.01174
银行家相对游戏者的优势0.00186
换句话说，经过大约538手（1/0.00186），银行家将领先游戏者1个单位。如果再玩更多手，这一优势将更加明确。
这并不表示银行家具有正期望----银行家不具有正期望。银行家和游戏者都具有负期望，但是银行家没有游戏者的负值大。如果每一手你都对银行家下注一个单位，你可以预期大约每85手（1/0.01174）输掉一个单位；而如果每一手你都对游戏者下注一个单位，你预期每74手（1/0.0136）输掉一个单位。你会以较缓慢的比率、但不一定是较缓慢的速度输钱。大多数巴卡拉牌桌都有25美元的最低赌注。如果每一手你对银行家下注一个单位，经过85手你可以预期失去25美元。
我们来比较一下巴卡拉牌戏中的下注与轮盘赌中对红球/黑球的下注。在轮盘赌中，你的数学期望为-0.0526，但最低下注规模为2美元。经过85次旋转，你预期失去大约9美元（2*85*0.0526）。正如你可以看到的，数学期望也是全部赌注金额（即，全部操作）的函数。如同我们在巴卡拉牌戏中所做的，每次旋转我们都对红色轮盘（或黑色轮盘）下注25美元，与巴卡拉牌戏中的期望损失25美元相比，经过85次旋转我们预期失去112美元。
数字游戏（NUMBERS）
最后，我们来看一下数字游戏中有关的概率。如果巴卡拉牌戏是富人的游戏，数字游戏就是穷人的游戏。数字游戏中的概率绝对令人感到凄惨。这里有一種游戏，游戏者可以在0-999之间任选一个3位数，并且下注1美元赌这个数字会被选中。被选中作为当天数字的数字通常：（1）无法被操纵；（2）可以广为宣传。举个例子，取股票市场日成交量后5位数字的前3位数字。如果游戏者输了，他下注的1美元就输掉了。如果游戏者碰巧赢了，回报就是700美元，他就得到699美元的净利润。数字游戏的数学期望为：
ME=(699*(1/1000))+((-1)*(1-(1/1000)))
=(699*(0.001))+((-1)*(1-0.001))
=0.699+(-0.999)
=-0.3
换句话说，你的数学期望是所操作的每一美元输掉30美分。这远比包括科诺（Keno）在内的任何赌场游戏都更加不利。与轮盘赌这样的概率不利的游戏相比，数字游戏的数学期望的不利程度几乎为其6倍。以数学期望来表示，唯一比这種情况更加不利的赌博是大部分的足球彩票以及许多種联邦彩票。
共13页: 上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] 13 下一页
