一些变化的方程:
1/2 ,1/4kelly方程，即在应用中将投注值运用kelly方程计算得到后再乘以一个系数，即：
p*o-1
b=K × ———— -----------------------------(系数变形方程)
o-1
其中，p，o的解释参看基础方程所描述的含义，k为一个系数，一般而言选择1/2,1/4这样的系数，0这个公式在具体应用中和个人的喜好中自己选择，后面的文章我们会来提及相关的应用和一个简单的实例
很明显，上面的四个方程是不同的，那么，这四个方程有什么不同？实际上我们可以认为基础方程是核心，也是真正的kelly方程，这个方程告诉我们，投注的额度其实跟你自己有多少钱是没有关系的，kelly方程只是告诉你一个比例而不是货币单位，眐elly方程也是跟你个人的胜率无关的－－你这个人很红场场胜利，对于一场比赛kelly方程是这样的，你这个人很黑，十投九黑对于同样一场比赛kelly方程还是那样的。 系数变形方程呢，只是基础方程的一个基本的变形，在后面我们会来讨论如何应用变形方程，这个会跟庄家的期望利润有关系。 但是在这两个方程里面，我想总是有人对于公式中的p，o有些不了解，实际上，这里的o比较简单，就是庄家开出的小数点形式的赔率（也称之为包含本金的赔率），p呢？p是什么？是你个人的胜率？博彩公式赔率转换而来的概率？mso上面看到的转换的概率？实际上p最佳的解释是客观事实所可能导致的概率，你可以用泊松公式求得，你可以用elo求得，你可以个人认为（个人期望胜率），你也可以从博彩公司的赔率转换而来（如果你能够有正确的公式的话，当然你也可以估算）。在后面我们再来讨论怎样理解这个东西以及如何获得这个东西以及我个人的一点心得。【外汇交易www.fxway.com.cn收集整理】
那么，所谓的聪明方程是什么呢？实际上很简单，就是和你的资金做一个简单的关联，简单到只是取了你个人资金的一个固定系数1/3，所以我个人并不认为是一个聪明的方程 。个人因素方程呢，则是如何结合你个人的胜率的，这个跟个人成绩有较大的关系，又更加超脱，但是如果你不是一个具备稳定胜率的高手，那好像对你的参考意义就不大了，后面讨论。
四个方程，从基本，到结合个人资金，到结合个人胜率，如果系统化的应用，肯定就很强啦，希望大家一起来探讨如何系统性的利用这些方程，小弟我先抛砖了，大家可不要拿这砖来砸我阿
kelly方程的来由和kelly的文章
kelly方程就是kelly写的一篇论文里面的一个观点，实际上其方程和方程的推导如下（本人的数学和英文水平有限，翻译不对之处还请各位见谅，同时请高手们指点）：
博球者的资金变化取决于投资的次数和投注的选择对象，在n次投注之后其资金的变化2^n次（2的n次方），实际上这样的增长变化在经济中比较常见，其资金的增长率G，G可以用公式:
1 V(N)
G =lim - log______ ------------(资金增长公式，其中N趋无穷大，V表示本金，V(N)表示N次之后的金额)
N V
其中 是n次投注之后的资金值， 是首次资金，假设每次投资用了 比例的资金，赢了W次，输了N次，那么，上述方程可以转化为：
G＝P*log(1+L)+(1-p)log(1-L)
注，有更多的方程公式，由于无法贴上来，小弟只好放弃，代以更加简化的东西了，roy注
这个实际上就是 的期望方程，p就是赢的概率，1－p自然是输的概率，要想盈利，自然就是求上述公式的最大值的一向必要条件了，可以推算（俺就不详细说了，求导就是了）出来 ，这里说明了一个关键点，想盈利，必须要有50%以上的胜率，否则一切白忙活，这个是不是非常好理解呢―――这个其实也就是kelly方程里面所隐含的告诉我们的一个道理，这里就顺便提了出来。
回到kelly方程本身，那么，怎么从资金增长方程变化到kelly方程呢？实际上如何使得G最大化了，或者我们问，在那些条件下G能够获得较好的期望值，到了这里就头大了，kelly先生的论文不是很长，推导呢俺勉强也能看懂一点，但是就是公式太多了，公式太过于难于描述了，不过还好，kelly先生还是很大方的，有兴趣的朋友可以在网上找到他的论文，google一下就是了。
