0%时,资本不会改变。在5%时,赌注是资本$1000.00的5%,也就是$50.00。第一次期望值是$1,100,以灰色部份表示。第二次的赌注一样是资本的5%,$55.00,这次我们会输,剩下$1,045.00。请注意,在赌注为25%时,表现最好,以红色部份表示。再请注意,最佳化参数 (25%) 在一次正反面周期后就很明显了。这让我们能够以单一周期求得最佳化参数。
图四:十次铜板后的期望值(期末值)与下注比例的关系,固定比例下注系统,2:1报酬,以图三的第一及最终列作图。
请注意,系统的期望值在25%下注比例时,从$1000.00提高到最大值$1,800。从这之后,随着提高下注比例,获利减少。这条曲线表示了两个表达了两个风险管理的根本法则,(1) 胆小交易者法则:如果你下的注不够大,你的获利也不会大。 (2)鲁莽交易者法则:如果你下的注太大,破产是必然的。在具有多个部位,多个赌注的投资组合中,总风险我们称之为投资组合热度(Heat)。
这个图同时说明了在报酬为2:1的情形下,期望值和下注比例的关系。这样的关系在不同报酬的情况,参照图八。