程式交易简介

套利者这样操作的原因是他相信4月份期货的价格将下跌到51.50元（即现货价格加上预期的持有成本）。在51.50这个价格，他将买进一份4月份期货合约来平仓他的期货头寸。他可获得的每张合约的利润为0.50元，即期货合约的卖出价52元减去平仓该合约的成本51.50元。
当市场方向不明确或易波动时机构投资者常常用到对冲技术。套利者持有的现货多头是用来对冲他的期货空头的，以防股票价格的变动。例如，假设套利者卖出期货并买进股票之后4月份期货价格和现货价格都立刻上升了3元。这时，4月份期货价格上升到每张合约55元，现货价格上涨到每股53元。在价格变化后，基差为55-53=2元仍然比预期的持有成本1.50元大0.50元。所以套利者预期4月份期货价格将下跌到每张合约54.50元。在54.50元这个价格，他将平仓掉在期货的空头寸，每张合约的损失为2.50元（52-54.50）。但他在现货头寸上每股盈利3元（53-50），因此他的净利润为0.50元（3-2.50），与前一種情况相等。通过在现货市场对冲，套利者能保护预期的利润不受未预期到的股票价格波动的影响。我们来看另一種可能，假设4月份期货的价格为51元，这时基差为1元，小于预期的持有成本1.50元。套利者将卖空股票，买进4月份期货。套利者预期4月份期货的价格将上升到每股51.50元，在这个价格，他将卖出期货合约，每张合约盈利0.50元（51.50-51）。同样的，他在现货的空头寸能保护预期利润不受股票价格波动的影响。
我们实际上交易的股指期货的标的股票指数包含了一篮子股票。在原理上，持有成本的计算是相同的。但是在实际操作中有两个重要的不同。首先，因为，股票指数表示一个相当分散的股票组合，而且指数套利对冲的是股票组合未被预期的变动，所以这些交易相应的贴现率为无风险的收益率，典型的无风险利率为短期货币市场工具的收益率。另一个不同是要计算持有成本，套利者就必须了解指数包含的所有公司的股利政策。这些计算必须迅速切准确地做出，因为机会稍纵即逝。
因为随着套利组合中的股票数量增加，监视和交易的成本也上升，所以交易者一般不会了解指数包含的所有股票，而是选择出一部分股票，它们的综合价值在过去与指数有密切的关系。因此由于部分股票的组合不能与指数完全匹配，所以交易者承担有额外的风险。交易者为了避免组合增大带来的了解持有成本的增加，还是愿意承担这種额外的风险。当然，使用计算机程序，在获得新的信息后，能降低更新持有成本数据的费用。因为指数套利通常用计算机辅助交易技术，所以纽约证交所把它作为一类程式交易。程式交易是一種能发现现货市场和期货市场的交易机会同时成本较低，效率较高的办法。
当然，程式交易远比这里讲的复杂。实际应用中，有许多变量使该过程复杂化。从事程式交易的公司在不同的价格水平执行买卖指令，这主要取决于两个因素，一是它们各自的货币成本，即用于买股票的借款的利率，二是它们识别市场中的无效的特定的算法。
不要混淆买卖程序的理论价格和我们这里的公平价值和程式交易升水额执行水平。理论得出的公平价值和买卖程式的价格不能用到实际中。这里的升水额水平考虑到清算成本，正常情况下买卖股票的出价和要价的差额的预期值与实际值之差，以及交易所的交易限制对计算机执行买卖股票的指令的影响，因此程式买进通常比理论值较高，程式卖出通常比理论值低。即使你发现有这么一个获利机会，因为买进所有需要的股票和缴存期货交易所需的保证金要用大量的资金，你也可能实现不了。下面进一步展开。
前面谈到的理论没有考虑两个重要因素：手续费（commission），预期的交易成本与实际支付的交易成本的差额（slippage），后者通常是证券的出价和要价之差变化导致的。它们对交易公司的成本有很大的影响，从而影响买卖的升水水平。这些变量构造了不同的交易程序和这些程序触发的不同水平，这些水平还是比较接近的。尽管指数套利的原理不难，但是决策用到的精确的交易模型和算法是各公司的秘密。
预测执行程序的升水额很难的，原因是各公司付给银行的利率不同，所以不是每个公司都用完全相同的水平。不过实际上个公司的资金成本的差别不大，几乎所有公司的买卖执行水平都很接近，但更重要的是当升水额开始移向执行水平时它通常很快地通过它，很明显，程序将被触发。例如，如果我们的程序设置的卖出位置在6.32，升水额触及它且继续下降到5.37才到底，那么很明显，所有的交易者的卖出程序都将执行。
2、考虑交易成本后的指数套利
由于每个人都能利用这些交易机会，所以基差与持有成本较大的偏离不会持续很久。但是，考虑到交易成本，基差与持有成本有较小的不同。
若用图表示则有，交易成本线在持有成本线的两边。虚线为套利边界。实线和虚线的垂直距离为交易成本。如果基差相对于持有成本的偏离保持在两个边界内，那么套利交易不發生。如果基差移动到边界以外，这时有套利發生。套利的结果是基差回到边界内。
在实际应用中，借款和贷款的利率有所不同。卖出套利程式（卖空股票，买进期货）所用的贷款利率往往是市场贷款利率的一个折扣。同时，在执行套利程式时，不同的套利者面临的是不同的有效价格和数量，承担不同的交易成本。交易成本是买进或卖出证券發生的成本，包括经纪人的佣金和差价（中间商买进和卖出证券的价格之差）。对股票期权来说，差价为执行价格与市场价值之差。考虑这些实际因素，市场上并没有唯一的公平价值，存在的是一个公平的价值区间，在这个区间之外就有套利。而且，公平价值区间取决于各套利者的约束和机会。
套利交易的上界Fu=期货的出价与要价之差的1/2+股票交易出价与要价之差+股票指数(1+rT/360)-股息+佣金
套利交易下界Fl=-期货的出价与要价之差的1/2-股票交易出价与要价之差+股票指数(1+rT/360)-股息-佣金
这里的出价与要价之差在纽约证交所为1/16美元。一买一卖股票指数包含的股票的所需的差价成本相当于（2x30x$1/16）15个指数点。一买一卖股票指数包含的股票的所付的佣金相当于（2x30x$0.02）4.8个指数点。一买一卖股票指数期货所付的佣金为$15，相当于1.5个指数点。期货到期前收到的股息进行再投资。
举个例子，如果公平价值为8.50，买进程序的升水额为10.80，卖出程序的升水额为6.40，换句话说，当指数期货高于现货10.80时期货是高估的，股票是低估的，程式交易者将买进股票，卖出股指期货。当指数期货比现货只高出6.40时，期货是低估的，股票是高估的，程式交易者将卖出股票，买进股指期货。由此可见，公平价值本身并不重要，关键还是买卖的升水额。
还有一个問題是指数套利的持有期，1990年做的一项研究表明约70%的套利头寸在到期前就平掉了。提前平掉的时间是在原先的错误定价發生反转的时候。在期货到期的时候，现货价格和期货价格是相同的，而提前平掉就不是纯粹的套利了，它也就存在一定的风险。
3、程式交易的风险
许多投资者错误的以为程式交易象指数套利一样是没有风险的。记住因为程式交易用到标准普尔500股票指数期货合约，交易它就象交易其他商品期货合约那样是有风险的。尽管标准普尔成分股中一些公司被认为是蓝筹公司，但交易这些股票也有风险，有些时候，交易所执行程式交易指令的预期出价和要价间的差额与实际的差额之间的差别的风险会很大。风险主要有两类。
执行的时滞：尽管纽约交易所有先进的电子指令达到路线系统，名为超级D.O.T.（superD.O.T.），不过指令的执行仍需要时间，在指数套利指令的到达与它包含的现货和期货指令的执行之间，价格可能發生变化。当市场波动性增大时差价的预期值与实际值之差自然增大。由于同样的原因，现货和期货指令可能不能同时执行。卖出程式的推迟也可能是由于证交所的一个规定生效，即卖空在价格上升时才能执行。如果市场比较拥挤或证交所的断路器生效，那么指令的执行也会推迟或暂停。指数包含的股票越多，风险越大；指数成分股的流动性越大，风险越小。
第二类风险是利率的不确定：期货实行“盯市”的结算制度，这要求套利交易中的期货头寸要随利率的变化做出调整。如果未来的利率不确定，那么这样的调整就是不可行的，套利也就不是无风险的。
4、指数套利的变化形式
上述讨论局限于标准形式的股票指数期货套利，即由期货价格偏离公平价值触发的双方向套利，同时交易股票和股票指数期货。还有很多变化的形式。一个例子为单方向套利，它指的是选择股票组合或者是与之等价的股票指数期货加上LIBOR头寸的组合。如果期货价格高于公平价值，股票相对便宜，但如果期货价格低于公平价格，那么股指期货加上LIBOR相对便宜。另一个例子为两个指数期货之间的套利，如果道琼斯指数比标准普尔指数贵，那么套利头寸为卖出道指期货，买进标准普尔指数期货。反之则做相反的操作。

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