B、采用“五步建模(系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化)”法,建立一種差分微分方程模型GM(1,1)预测模型。
基本算式为:
令 x=(x(1),x(2),…,x(n))
作一次累加生成, k
x(1)(k)=∑x(m)
m=1
有 x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))
=(x(1),x(1)(1)+x(2),…,x(1)(n-1)+x(n))
x(1)可建立白化方程:dx(1)/dt+ax(1)=u 即GM(1,1).
该方程的解为: x(1)(k+1)=(x(1)(1)-u/a)e-ak+u/a
<4>、预测方法:
ê、数列预测
?、灾变预测
ì、季节灾变预测
í、拓扑预测
?、系统综合预测
3、模糊预测
对于一个模糊系统来说,传统的预测方法就会失去作用。处理模糊预测問題的数学方法是模糊数学。模糊数学的基础是模糊集合论,而模糊集合是普通集合的扩张。美國学者L.A.Zadeh教授建立的模糊集合论,为模糊预测理论与方法的研究奠定了理论基础。它用简捷有力的方法处理复杂系统,在某種程度上弥补了经典数学与统计数学的不足。
在预测应用上,如气象预报、地震预报、病虫害预报等,國内学者做出了许多有益的研究。
4、基于混沌理论的分析预测
混沌理论是近年来长足发展的一门学科。混沌向世界规律运动的假定性提出挑战。一方面,它告诉我们,宇宙远比我们想得到的要怪异,它使许多传统的科学方法受到怀疑。另一方面,混沌认为许多无规则的事物实际上可能是简单规律的结果。混沌展现给我们的是一些新的规律。提出:遵从简单规律的系统会以令人惊讶的复杂方式表现其行为。混沌是隐秘形式的秩序。
混沌系统是指敏感地依赖于初始条件的内在变化系统,对外来变化的敏感性本身并不意味着混沌。混沌理论最令人兴奋的是:一个非常简单的决定论系统能够产生异常复杂的输出结果。给定一个简单规则和初始条件,系统将产生复杂连续系列,这一点类似“无中生有”。
美國科学家帕卡德和他的同事基于混沌和生物进化理论,借助计算机,致力于用图形来描述金融市场的混沌现象。帕卡德认为,世界上有大量不同的随机现象,他所研究的是大体只需几个变量就能描述系统行为的一種混沌现象。他试图建立一種学习算法,对进化模型进行处理。而对于众多的模型,帕卡德采用一種称为遗传算法的方法处理数据。它用类似生物繁殖中突变和杂交现象的方法来改变模型。这種方法的核心是,计算机不断设定新的假设环境,从而使学习算法更具有适应性。认为一个好的学习算法不仅能建立适应模型,它还能时刻观测数据的变化。所谓“学习算法”是一種特别的程序,他擅长对大量的、各種各样的模型进行比较研究,找出哪个模型最适用于分析目前和未来的数据。