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期望理论：风险条件下的决策分析
- 作者：令狐大葱译 来源： 日期：2006-09-19 点击：8
本文所讨论的选择問題被表述为明确的数字概率形式，我们的分析假设回答者采用了给定的p值。而且，既然事件仅仅通过其给定的概率进行验证，那么，在这種条件下就有可能将决策权重表示为给定概率的函数。然而，一般地，附属于某个事件的决策权重可能会受到其他因素（比如，模糊性）的影响。
现在，我们开始讨论权重函数π的显著特性，这些特性将决策权重与给定的概率联系起来。自然，π是p的增函数，有π=0与π(1)=1。即，由一个不可能事件引发的结果可被忽视，尺度被标准化使得π(p)成为概率p有关的权重与确定结果有关的权重的比例。
我们首先讨论小概率权重函数的一些特性。問題8与問題8¹中的偏好提示我们，对于小值p，π是p的弱可加函数，即，对于0<r<1有π(rp)>rπ(p)。回忆一下，在問題8中（6000，0.001）优于（3000，0.002）。因此
根据v的下凹性，有π(0.001)/π(0.002)>v(3000)/v(6000)>1/2。
問題8¹中的反射偏好得出了同样的结论。然而，問題7与問題7¹中的偏好模式提示我们，弱可加性不一定对大值p有效。
而且，我们提出很小的概率通常会被权重过度（overweighted），即，对于小p有π(p)>p。来看下面的选择問題。
問題14：
（5000，0.001），或（5）。
N=72[72]*[24]
問題14¹：
（-5000，0.001），或（-5）。
N=72[17][83]*
注意：在問題14中，人们偏好的是彩票功效而不是其预期价值。另一方面，在問題14¹中，人们偏好小损失（可以被视为支付保险费）而不是小概率的大损失。类似的观察结果已为Markowitz所披露。本理论认为，問題14中对彩票的偏好表示π(0.001)v(5000)>v(5)，由此π(0.001)>v(5)/v(5000)>0.001，假设收益的价值函数下凹。問題14¹中愿意支付保险费意味着同样的结论，假设损失的价值函数上凸。
将权重过度（系指决策权重的一个特性）与高估（通常出现在对罕见事件的概率评估中）区别开来是很重要的。注意：高估的结果不会出现在目前的情况中，这里的受试者被假定采用了给定的p值。在很多现实情况中，高估与权重过度可能都会导致加大罕见事件的影响。
虽然对于小概率有π(p)>p，但有证据提出，对于所有的0<p<1，有π(p)+π(1-p)<1。我们称这種特性为次确定性（subcertainty）。在Allais例子的任何一个版本中（例子参见問題1与問題2）很容易看出典型的偏好表示p相关值的次确定性的。对問題1与問題2中的优势偏好应用方程（1）分别得出，
v(2400)>π(0.66)v(2400)+π(0.33)v(2500)，即
[1-π(0.66)]v(2400)>π(0.33)v(2500)及
π(0.33)v(2500)>π(0.34)v(2500)；由此
1-π(0.66)>π(0.34)，或π(0.66)+π(0.34)<1。
对Allais的原始例子应用同样的分析，得π(0.89)+π(0.11)<1。MacCrimmon与Larsson披露的数据意味着p的附加值的次确定性。
在区间（0，1）中π的斜率可以被看作偏好对概率变化的敏感度的测量。次确定性要求π须对p回归，即，偏好对概率变化的敏感性一般不如预期原则所要求的那样敏感。因此，次确定性捕捉到人们对不确定事件的态度的一个基本因素，也就是，与补充事件有关的权重数量一般小于与确定事件有关的权重数量。
回忆一下，本文前面讨论的对替代原则的违背遵循以下法则：若(x,p)等于(y,pq)则(x,pr)不优于(y,pqr)，0<p,q,r≤1。由方程（1），
π(p)v(x)=π(pq)v(y)表示π(pr)v(x)≤π(pqr)v(y)；由此，
π(pq)/π(p)≤π(pqr)/π(pr)。
因此，对于固定比例的概率，概率小时比概率大时，对应的决策权重的比例更接近于整体1。π的这一特性被称为次比例性（subproportionality），这一特性对π的形状施加了相当大的影响：当且仅当logπ是logp的上凸函数时该特性有效。
值得注意的是，次比例性以及对小概率的权重过度表示π在整个区间上是弱可加的。形式上，可以看出，若π(p)>p且次比例性有效，则π(rp)>rπ(p)，0<r<1，假如π在（0，1）上单调连续。
