期望理论：风险条件下的决策分析

确定性、概率与可能性（Certainty,Probability,andPossibility）
　　
　　在预期效用理论中，结果的效用以其概率来衡量。本章节描述了一系列人们的偏好系统地违背这一原则的选择問題。我们首先指出，相对于具有或然性的结果，人们高估被认为是确定的结果。我们将这種现象称为确定性效应。
　　
　　有关预期效用理论最著名的反例是由法國经济学家MauriceAllais在1953年提出的，这一反例揭示了确定性效应。Allais的例子已为许多作者在规范和描述两个方面讨论过。下面这一对选择問題是Allais的例子的一个变例，它与原先的例子的区别在于它包含了中等而不是极为巨大的收益。每个問題的回答者的数目表示为N，每个选项的选择百分比在括号中给出。
　　
　　問題1：做出选择
　　A：2500，概率为0.33，B：2400，确定。
　　2400，概率为0.66，
　　0，概率为0.01；
　　N=72[18][82]*
　　
　　問題2：做出选择
　　C：2500，概率为0.33，D：2400，概率为0.34，
　　0，概率为0.67；0，概率为0.66。
　　N=72[83]*[17]
　　
　　数据显示，82%的受试者在問題一中选择B，83%的受试者在問題二中选择C。这些偏好中每一種偏好的显著度都达到0.01，如星号所示。而且，对每種选择形式的分析指出，在两个問題中大多数回答者（61%）都做出了众数选择。偏好的方式在Allais原先描述的行为方式方面违背了预期效用理论。根据预期效用理论，当u=0时，第一種偏好暗示
　　
　　u(2400)>0.33u(2500)+0.66u(2400)或0.34u(2400)>0.33u(2500)
　　
　　而第二種偏好暗示着相反的不等式。注意：問題二是由問題一通过在所考虑的两个期望中消去0.66的机会赢得2400而得到的。显然，当期望的特征由确定收益变为或然收益时，比起原先的和减少后的期望都是不确定的时候，这種变化大大地降低了满意度。
　　
　　下面给出了对同一个现象的更为简单的说明，涉及到只有两个结果的赌博。这个例子也是基于Allais的例子。
　　
　　問題3：
　　A：（4000，0.80），或B：（3000）。
　　N=95[20][80]*
　　
　　問題4：
　　C：（4000，0.20），或D：（3000，0.25）。
　　N=95[65]*[35]
　　
　　在这一对問題及本章节的所有其他几对問題中，超过半数的回答者违背了预期效用理论。为了显示問題三和問題四中偏好的众数形式与该理论的不相一致，我们设u=0，并回顾选项B暗示着u(3000)/u(4000)>4/5，而选项C则暗示着相反的不等式。注意：期望C=(4000,0.20)可表示为(A,0.25)，而期望D=(3000,0.25)可记为(B,0.25)。预期效用理论的代入法则认为，若B优于A，则任意概率的组合(B,p)必优于组合(A,p)。我们的受试者并没有遵循这一法则。显然，收益的概率从1.0降至0.25比从0.8降至0.2具有更大的影响。下面一对选择問題说明了非货币形式结果的确定性效应。
　　
　　問題5：
　　A：50%的机率赢得英格兰、法國B：确定赢得英格兰一周游。
　　和意大利三周游；
　　N=72[22][78]*
　　
　　問題6：
　　C：5%的机率赢得英格兰、法國D：10%的机率赢得英格兰一周游。
　　和意大利三周游；
　　N=72[67]*[33]
　　
　　确定性效应并非唯一一種违背代入法则的情况。该法则失效的另一種情况在下面問題中得到说明。
　　
　　問題7：
　　A：（6000，0.45），B：（3000，0.90）
　　N=66[14][86]*
　　
　　問題8：
　　C：（6000，0.001）D：（3000，0.002）
　　N=66[73]*[27]
　　

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