确定论系统
确定论系统——描述其数学模型是不含任何随机因素的完全确定的方程的系统。
确定论系统不一定是完全确定的。这意思说确定论系统给出的条件是确定的，但運行的结果可以是不确定的。以牛顿力学为中心的经典物理学忽视了这一点，认为只要给定了初始条件，该确定论系统以后的所有状态都能事先预知。即使初始条件有小小的变化，同样可以精确的预言。牛顿的这種决定论观念，经过拉普拉斯的发展，到十九世纪中期达到顶峰。其标志是法國天文学家勒威耶根据牛顿力学计算，于1846年预言了海王星的轨道，几星期后德國天文学家加勒在该轨道上果真找到了这颗星。
牛顿力学的数学基础是欧氏几何和微积分，一个给它构造了时空模型，一个给它提供了计算工具，只要知道现在时刻物体的位置和速度（动能），就可以计算出此物体过去和未来的位置和速度（动能），换句话说，就可以知道它的运动轨线。它的数学含义就是给定一个微分方程和它的初值，然后求解这个微分方程。但事实上，绝大部分微分方程是不可求解的（没有解析解的）
不确定系统
不确定系统的研究是从赌博开始的，这就是概率论，数理统计和随机过程。这个在经济方面目前用得很广泛，好理解但要深入却难。它在物理学的应用好象开始是热力学的布朗运动，气体分子的运动呈现统计特性。但由于这是一種投机理论，故很少把它作为理论基础。
在上个世纪（20世纪），量子理论的诞生，它却是建立在概率统计的基础上，最典型的是测不准原理，就是你无法同时测量到微观粒子的位置和动能，只能测到其中一个量，这样微分方程一开始就没有初始值，更谈不上求解了。
其实任何一个理论体系，都必须首先建立一些原则，公理和公设。相对论的创立，就在于爱因斯坦突破了牛顿的绝对时空概念，而提出光速不变性原理。量子力学的突破就在于它运用了概率统计，但就因为这个，爱因斯坦拒绝接受，因为他有一个更大的前提，就是“上帝不掷骰子”。所以有人也说量子理论是建立在沙砾中的宏伟大厦。谁对谁错，现在看起来是量子理论占了先机，但以后呢？谁也不知道。
混沌系统
混沌——确定性系统的不确定现象。
混沌是确定论系统的随机行为的总称，它的根源在于非线性的相互作用。混沌不是混乱，它不同于平衡态，是一種序，是貌似无序的序。自然界中最常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于两者之间，这就是研究确定论系统中随机行为的重要意义所在。要清晰地给混沌下定义，还要讨论决定论系统对初值的细微变化的依赖情况。有三種情况：
（1） 系统对初值的不敏感依赖（决定论系统）：确定论系统的初值若改变很小，以致Δ0→0，则Δ→0即观测的两次运动无差别。也就是说：“初值相同，则运动相同。”单摆属于这種情况。牛顿力学常讨论这種类型的确定论系统。因而形成了经典的决定论观念（即只要知道初始条件就能确定任意时刻的状态）
（2） 系统对初值的敏感依赖（混沌系统）：某些确定论系统的初值稍稍变化（测不出来），经过一段时间后，各次的差别却明显表现出来（测量出“运动各异”）。在此情况下，以实验观察系统的运动是不可重复、不可预测的，表现出“随机性”。这就是混沌运动。
（3） 系统对初值的完全毫不依赖（非决定论系统即随机系统）：即初值一点不影响以后的行为。
对初值不敏感依赖的系统，可以是线性的也可以是非线性的。但对初值敏感依赖的系统却只有非线性的才有可能。确定论系统的随机性是由非线性所致。
单摆和布朗运动是两種极端情况，自然界中常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于二者之间。因此混沌系统是非常广泛的。
混沌现象19世纪就观察到了，但由于混沌的研究非常复杂，需要很高的数学要求，所以当时没有进展。计算机的广泛应用，为人类，也为数学家打开了另外一个窗口。在求解微分方程上，有了一種称之为数值解的东西。于是混沌第一次被提出在1975年。混沌理论是近年来非线性科学取得的重要成果。
